数値微分公式の導出

ある関数の微分係数を、当該関数のいくつかの関数値より求めることを考える。当該関数にテーラー展開が存在するならば、任意の実数を導入して級数の中心からの距離の異なる複数の関数値を与え、さらにこれを連立方程式とすることで、導関数の近似値を得ることが可能である。

　すなわち：

           …

なる連立方程式を解くことで、微分係数の近似値として、以下を得る：

　したがって、和の係数を求めることが出来れば、当該計算を一般化することが出来る。

　当該連立方程式を行列形式で示せば：

であるので、これは逆行列を求める計算に合致する。

　Tables for：_、、

Prepared: 20160822

Updated: 20170325

Updated: 20171119

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